(2) Encontre a geratriz da dízima periódica simples 0,232323 3. Determine a fração geratriz de 0,584444...

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica simples $0,232323$, vamos chamar essa fração de $x$. Assim, temos:

$$x = 0,23232323\ldots$$

Multiplicando ambos os lados da equação por 100 (para deslocar a parte periódica), obtemos:

$$100x = 23,232323\ldots$$

Agora, subtraímos a primeira equação da segunda:

$$100x - x = 23,232323\ldots - 0,232323\ldots$$

$$99x = 23$$

Dividindo ambos os lados por 99, encontramos:

$$x = \frac{23}{99}$$

Portanto, a fração geratriz de $0,232323$ é $\frac{23}{99}$.