43 (MT2326IPR24) O de engenharia de uma granja uma determinada área e considera que seu comprimento cé modelado pela função polinomial c(l)=-2l^2+4l+6 onde e representa a medida da largura a ser adotada em metros. A decomposição deste polinômio , indica que o comprimento dessa granja pode ser expresso por A) -2(l-2)(l-1) B) -2(l-3)(l+1) C) -2(l+3)(l-1) D) -2(l-3)(l-1) E) -2(l+2)(l+1)

Para decompor o polinômio \( c(l) = -2l^2 + 4l + 6 \), precisamos encontrar os fatores que, quando multiplicados, resultam no polinômio dado.<br /><br />Primeiro, vamos fatorar o coeficiente -2 do polinômio:<br /><br />\[ c(l) = -2(l^2 - 2l - 3) \]<br /><br />Agora, precisamos fatorar o polinômio dentro dos parênteses \( l^2 - 2l - 3 \). Para isso, procuramos dois números que, multiplicados, resultem em -3 e, somados, resultem em -2. Esses números são -3 e 1.<br /><br />Portanto, podemos escrever:<br /><br />\[ l^2 - 2l - 3 = (l - 3)(l + 1) \]<br /><br />Substituindo de volta na expressão original, temos:<br /><br />\[ c(l) = -2(l - 3)(l + 1) \]<br /><br />Portanto, a decomposição correta do polinômio é:<br /><br />B) \(-2(l-3)(l+1)\)