Dada a função abaixo: f(x)=e^4x Calcule (partial ^2f)/(partial x^2) A 16e^4x B e^4x C 4e^4x D 64e^4x E 256e^4x

Para calcular a segunda derivada da função \( f(x) = e^{4x} \), precisamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Primeira Derivada:**<br /> A primeira derivada de \( f(x) = e^{4x} \) é:<br /> \[<br /> f'(x) = \frac{d}{dx} e^{4x}<br /> \]<br /> Usando a regra da cadeia, onde \( u = 4x \) e \( \frac{du}{dx} = 4 \), temos:<br /> \[<br /> f'(x) = e^{4x} \cdot 4 = 4e^{4x}<br /> \]<br /><br />2. **Segunda Derivada:**<br /> Agora, calculamos a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada:<br /> \[<br /> f''(x) = \frac{d}{dx} (4e^{4x})<br /> \]<br /> Novamente, usando a regra da cadeia, onde \( u = 4x \) e \( \frac{du}{dx} = 4 \), temos:<br /> \[<br /> f''(x) = 4 \cdot e^{4x} \cdot 4 = 16e^{4x}<br /> \]<br /><br />Portanto, a segunda derivada da função \( f(x) = e^{4x} \) é:<br />\[<br />\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 16e^{4x}<br />\]<br /><br />A resposta correta é:<br />A) \( 16e^{4x} \)