27. Eloísa dividiu dois números inteiros positivos , em sua calculado ra, e, obteve como resultado a dízima pe- riódica __ Se a divisão tivesse sido feita na ordem inversa , ou seja, trocando o dividendo (nume- rador) com o divisor (denomina dor), qual teria sido o resultado obtido por Eloísa?

Para resolver essa questão, precisamos entender que a dízima periódica é um resultado da divisão onde o resto da divisão se repete indefinidamente. Vamos considerar que a dízima periódica obtida por Eloísa é \(0.\overline{ab}\), onde \(ab\) é o período.<br /><br />Se a divisão foi feita como \( \frac{a}{b} \), então o resultado é \(0.\overline{ab}\).<br /><br />Agora, se trocarmos o dividendo pelo divisor, a nova divisão será \( \frac{b}{a} \).<br /><br />Para entender melhor, vamos considerar um exemplo específico. Suponha que a dízima periódica seja \(0.\overline{36}\). Isso significa que \( \frac{36}{99} = 0.\overline{36} \).<br /><br />Se trocarmos o dividendo pelo divisor, teríamos \( \frac{99}{36} \).<br /><br />Calculando \( \frac{99}{36} \):<br /><br />\[ \frac{99}{36} = 2.75 \]<br /><br />Portanto, se a divisão tivesse sido feita na ordem inversa, o resultado obtido por Eloísa teria sido 2.75.<br /><br />Resposta: 2.75