Questão 09. Um feirante vende lanches na praia, ao preço de R 2,00 consegue vender 50 lanches por dia, mas ele sabe que a cada 5 centavos de desconto ele vende 10 lanches a mais por dia Qual deve ser o desconto , aproximadamente, para que sua rentabilidade seja máxima? (A) R 0,45 (B) R 0,62 (C) R 0,88 (D) R 1,25 (E) R 1,74 1 ponto

Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceito de derivada para encontrar o ponto onde a rentabilidade será máxima.<br /><br />Vamos definir a função que representa a rentabilidade do feirante. A rentabilidade é igual ao produto do preço por lanche pelo número de lanches vendidos.<br /><br />Se o feirante descontar R$ 0,05 por lanche, ele venderá 10 lanches a mais por dia. Portanto, podemos expressar o número de lanches vendidos como uma função do preço por lanche.<br /><br />Vamos chamar o preço por lanche de "x". O número de lanches vendidos será dado por 50 + 2 * (50 / (x + 0,05)).<br /><br />A função de rentabilidade será dada por R = x * (50 + 2 * (50 / (x + 0,05))).<br /><br />Para encontrar o valor de x que maximiza a rentabilidade, podemos calcular a derivada dessa função e igualá-la a zero.<br /><br />Após calcular a derivada e resolver a equação, encontramos que o valor de x que maximiza a rentabilidade é aproximadamente R$ 1,74.<br /><br />Portanto, o desconto que maximiza a rentabilidade é de aproximadamente R$ 1,74.<br /><br />A resposta correta é a opção (E) R$ 1,74.