1. Resolva as equações 5y+2=8y-4 e 4x-2=3x+4 e determine: a) 0 valor numérico de y b) o valor numérico dex c) o produto de y por x d) o quociente de y por x 2. Uma empresa de confecção percebeu que, após a lavagem , um lote de tecidos sofreu uma redução de 10% em seu comprimento . Após esse processo , uma das peças passou a medir 36 metros . Com base nessas informações determine o comprimento original (em metros)da peça de tecido antes da lavagem. 3. Uma empresa possui um custo fixo de R 1.200 ,e o custo de produção por unidade é R 25 A empresa vende cada unidade por R 60 Defina a função de custo total C(x) e a função de receita R(x) , e determine a quantidade de unidades que a empresa precisa vender para atingir o ponto de equilíbrio. 4. Uma loja de eletrônicos vende um modelo de tablet por R 400 cada. O custo fixo mensal da loja é de R 3.000 , e o custo variável de cada tablet é de R 250 Defina as funções de custo e receita da loja e, em seguida , determine a quantidade de tablets que a loja precisa vender para obter um lucro de R 2.000

1. Para resolver as equações, vamos isolar as variáveis em cada uma delas:<br /><br />a) Para encontrar o valor numérico de y na primeira equação, vamos isolar y:<br /><br />$5y + 2 = 8y - 4$<br /><br />Subtraindo 5y de ambos os lados, temos:<br /><br />$2 = 3y - 4$<br /><br />Somando 4 a ambos os lados, temos:<br /><br />$6 = 3y$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, temos:<br /><br />$y = 2$<br /><br />Portanto, o valor numérico de y é 2.<br /><br />b) Para encontrar o valor numérico de x na segunda equação, vamos isolar x:<br /><br />$4x - 2 = 3x + 4$<br /><br />Subtraindo 3x de ambos os lados, temos:<br /><br />$x - 2 = 4$<br /><br />Somando 2 a ambos os lados, temos:<br /><br />$x = 6$<br /><br />Portanto, o valor numérico de x é 6.<br /><br />c) Para encontrar o produto de y por x, basta multiplicar os valores numéricos de y e x:<br /><br />$2 \times 6 = 12$<br /><br />Portanto, o produto de y por x é 12.<br /><br />d) Para encontrar o quociente de y por x, basta dividir o valor numérico de y pelo valor numérico de x:<br /><br />$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$<br /><br />Portanto, o quociente de y por x é $\frac{1}{3}$.<br /><br />2. Para determinar o comprimento original da peça de tecido antes da lavagem, podemos usar a fórmula de redução percentual:<br /><br />$comprimento\_original = \frac{comprimento\_atual}{1 - redução\_percentual}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$comprimento\_original = \frac{36}{1 - 0,10} = \frac{36}{0,90} = 40$<br /><br />Portanto, o comprimento original da peça de tecido antes da lavagem é 40 metros.<br /><br />3. Para definir a função de custo total C(x) e a função de receita R(x), podemos usar as seguintes fórmulas:<br /><br />C(x) = custo fixo + custo de produção por unidade * quantidade de unidades<br />C(x) = 1200 + 25x<br /><br />R(x) = preço de venda por unidade * quantidade de unidades<br />R(x) = 60x<br /><br />Para determinar a quantidade de unidades que a empresa precisa vender para atingir o ponto de equilíbrio, basta igualar as duas funções:<br /><br />$1200 + 25x = 60x$<br /><br />Subtraindo 25x de ambos os lados, temos:<br /><br />$1200 = 35x$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 35, temos:<br /><br />$x = 34,29$<br /><br />Portanto, a empresa precisa vender aproximadamente 34 unidades para atingir o ponto de equilíbrio.<br /><br />4. Para definir a função de custo e receita da loja, podemos usar as seguintes fórmulas:<br /><br />C(x) = custo fixo + custo variável por unidade * quantidade de unidades<br />C(x) = 3000 + 250x<br /><br />R(x) = preço de venda por unidade * quantidade de unidades<br />R(x) = 400x<br /><br />Para determinar a quantidade de tablets que a loja precisa vender para obter um lucro de R$ 2000, basta igualar a diferença entre a função de receita e a função de custo a 2000:<br /><br />$400x - (3000 + 250x) = 2000$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$150x - 3000 = 2000$<br /><br />Somando 3000 a ambos os lados, temos:<br /><br />$150x = 5000$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 150, temos:<br /><br />$x = 33,33$<br /><br />Portanto, a loja precisa vender aproximadamente 33 tablets para obter um lucro de R$ 2000.