10. Fatore os polinômios, a seguir, por agrupamento: a) a^2+ab+ac+bc b) ab+ac+10b+10c c) x^2-3x+2xy-6y d) 2x^3-4x^2+6x+x^2y-2xy+3y

Vamos fatorar os polinômios por agrupamento:<br /><br />a) $a^{2}+ab+ac+bc$<br /><br />Podemos agrupar os termos de forma a fatorar o polinômio:<br /><br />$a^{2}+ab+ac+bc = a(a+b) + c(a+b) = (a+c)(a+b)$<br /><br />Portanto, a resposta correta é: $(a+c)(a+b)$<br /><br />b) $ab+ac+10b+10c$<br /><br />Novamente, podemos agrupar os termos:<br /><br />$ab+ac+10b+10c = a(b+c) + 10(b+c) = (a+10)(b+c)$<br /><br />Portanto, a resposta correta é: $(a+10)(b+c)$<br /><br />c) $x^{2}-3x+2xy-6y$<br /><br />Podemos agrupar os termos:<br /><br />$x^{2}-3x+2xy-6y = x(x-3) + 2y(x-3) = (x+2y)(x-3)$<br /><br />Portanto, a resposta correta é: $(x+2y)(x-3)$<br /><br />d) $2x^{3}-4x^{2}+6x+x^{2}y-2xy+3y$<br /><br />Podemos agrupar os termos:<br /><br />$2x^{3}-4x^{2}+6x+x^{2}y-2xy+3y = 2x^{2}(x-2) + x(x-2) + y(x-2) = (2x^{2}+x+y)(x-2)$<br /><br />Portanto, a resposta correta é: $(2x^{2}+x+y)(x-2)$