5. Se x-y=12 e xy=5 então podemos afirmar que x^2+y^2 vale: 100. B 90. 154 D 105

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x e y. <br /><br />Dado que $x-y=12$ e $xy=5$, podemos escrever a equação quadrática como $t^2 - 12t + 5 = 0$, onde t representa x ou y.<br /><br />Usando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$t = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 20}}{2}$<br /><br />$t = \frac{12 \pm \sqrt{124}}{2}$<br /><br />Agora, podemos encontrar os valores de x e y substituindo t por x ou y na equação original.<br /><br />$x = \frac{12 + \sqrt{124}}{2}$<br /><br />$y = \frac{12 - \sqrt{124}}{2}$<br /><br />Agora, podemos calcular $x^2 + y^2$:<br /><br />$x^2 + y^2 = \left(\frac{12 + \sqrt{124}}{2}\right)^2 + \left(\frac{12 - \sqrt{124}}{2}\right)^2$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x^2 + y^2 = \frac{(12 + \sqrt{124})^2 + (12 - \sqrt{124})^2}{4}$<br /><br />$x^2 + y^2 = \frac{144 + 24\sqrt{124} + 124 + 144 - 24\sqrt{124} + 124}{4}$<br /><br />$x^2 + y^2 = \frac{536}{4}$<br /><br />$x^2 + y^2 = 134$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C) 154.