Com base nos assuntos estudados sobre funçoes trigonométricas assinale a alternativa que define qual é a imagem da seguinte função: f(x)=(sqrt (9)cdot cos(x))/(9) Alternativas [-3,3] B [-(1)/(3),(1)/(3)] C) [-1,1] D) [-(1)/(9),(1)/(9)] E) [-9,9]

Para determinar a imagem da função \( f(x) = \frac{\sqrt{9} \cdot \cos(x)}{9} \), primeiro precisamos simplificar a expressão.<br /><br />Sabemos que \(\sqrt{9} = 3\), então a função pode ser reescrita como:<br />\[ f(x) = \frac{3 \cdot \cos(x)}{9} = \frac{\cos(x)}{3} \]<br /><br />A função \( \cos(x) \) tem uma amplitude máxima de 1 e uma amplitude mínima de -1. Portanto, o valor de \( \cos(x) \) varia entre -1 e 1.<br /><br />Ao dividir esses valores por 3, obtemos:<br />\[ \frac{\cos(x)}{3} \]<br />varia entre \(-\frac{1}{3}\) e \(\frac{1}{3}\).<br /><br />Portanto, a imagem da função \( f(x) = \frac{\sqrt{9} \cdot \cos(x)}{9} \) é:<br />\[ \left[-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right] \]<br /><br />Assim, a alternativa correta é:<br />B) \(\left[-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right]\)