5.(Fuvest-SP) No sistema solar,o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados)A razão F_(s)/F_(1) entre a força gravitaciona com que o Sol atrai saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terraéde cerca de: a) 1000 b) 10 c) 1 d) 0,1 e) 0,001 6. (UFRGS-RS) A segunda lei de Newtoné aplicada à força peso.queé a força através da qual os objetos são atraidos pela Terra. Alei da gravitação univer- salé uma força pela qual os dois objetos sofrem atração de campo e obedece à lei do inverso do quadrado da distância Considerando que a força peso de um objeto pode serigualada à força gravitacional podemos determinar a aceleração da gravidade conhecendo a massa do planeta Terra e a distân- cia do seu centro ao ponto de interesse De um modo geral, utilizamos o raio médio terrestre para obter g_((midio)) Entretanto, nosso planeta é achatado nos polos em relação ao Equador. Assim sendo,podemos afirmar, quanto ao valor de g, que: a) g_((milio))gt g_((polos))gt g_((Equador)) b) g_((polos))gt g_((midio))gt g_((leuador)) c) g_((fiquader))gt g_((mbdio))gt g_((polos)) d) g_((poino)gt g_((fiuudor))gt g_((medio)) e) g_((fequadon))gt g_((polas))gt g_((midelo)) 7. (Ufes) Dois satélites descrevem órbitas circulares em torno da Terra. O raio da órbita do satélite mais afastado da Terraé o dobro do raio da órbita do satélite mais próximo. Considere que V_(2) e V_(f) são, respectivamente, os módulos das velocidades do satélite afastado e do satélite próximo A relação entre esses módulosé b) v_(1)=v/sqrt (2) c) v_(s)=v_(f) d) V_(2)=sqrt (2)V_(1) e) V_(a)=2V_(f) 8. (Uesb-BA) A aceleração da gravidade na superficie de um asteroide é igual a 3.0m/s^2 Se o raio do asteroide é igual a 500,0 km, então para que um foguete escape da atração gravitacional desse asteroide, ele ......................................................................superficie com uma velocidade em km/s de a) 5 b) c) 4 d) 7 e) sqrt (3)

Question

Pergunta

5.(Fuvest-SP) No sistema solar,o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados)A razão F_(s)/F_(1) entre a força gravitaciona com que o Sol atrai saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terraéde cerca de: a) 1000 b) 10 c) 1 d) 0,1 e) 0,001 6. (UFRGS-RS) A segunda lei de Newtoné aplicada à força peso.queé a força através da qual os objetos são atraidos pela Terra. Alei da gravitação univer- salé uma força pela qual os dois objetos sofrem atração de campo e obedece à lei do inverso do quadrado da distância Considerando que a força peso de um objeto pode serigualada à força gravitacional podemos determinar a aceleração da gravidade conhecendo a massa do planeta Terra e a distân- cia do seu centro ao ponto de interesse De um modo geral, utilizamos o raio médio terrestre para obter g_((midio)) Entretanto, nosso planeta é achatado nos polos em relação ao Equador. Assim sendo,podemos afirmar, quanto ao valor de g, que: a) g_((milio))gt g_((polos))gt g_((Equador)) b) g_((polos))gt g_((midio))gt g_((leuador)) c) g_((fiquader))gt g_((mbdio))gt g_((polos)) d) g_((poino)gt g_((fiuudor))gt g_((medio)) e) g_((fequadon))gt g_((polas))gt g_((midelo)) 7. (Ufes) Dois satélites descrevem órbitas circulares em torno da Terra. O raio da órbita do satélite mais afastado da Terraé o dobro do raio da órbita do satélite mais próximo. Considere que V_(2) e V_(f) são, respectivamente, os módulos das velocidades do satélite afastado e do satélite próximo A relação entre esses módulosé b) v_(1)=v/sqrt (2) c) v_(s)=v_(f) d) V_(2)=sqrt (2)V_(1) e) V_(a)=2V_(f) 8. (Uesb-BA) A aceleração da gravidade na superficie de um asteroide é igual a 3.0m/s^2 Se o raio do asteroide é igual a 500,0 km, então para que um foguete escape da atração gravitacional desse asteroide, ele ......................................................................superficie com uma velocidade em km/s de a) 5 b) c) 4 d) 7 e) sqrt (3)

Answer 1

5. A razão \( \frac{F_s}{F_t} \) entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é dada por: \[ \frac{F_s}{F_t} = \frac{G \cdot M_s \cdot M_t}{G \cdot M_s \cdot M_t} = \frac{M_s}{M_t} \] Onde \( G \) é a constante gravitacional, \( M_s \) é a massa de Saturno e \( M_t \) é a massa da Terra. Como a massa de Saturno é cerca de 100 vezes maior que a massa da Terra, temos: \[ \frac{F_s}{F_t} = 100 \] Portanto, a resposta correta é: a) 100 6. A aceleração da gravidade \( g \) varia com a latitude. No equador, ela é menor devido à forma achatada da Terra. Portanto, a resposta correta é: c) \( g_{(equador)} > g_{(polos)} > g_{(medio)} \) 7. A relação entre as velocidades dos satélites é dada pela fórmula da velocidade orbital: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \] Onde \( G \) é a constante gravitacional, \( M \) é a massa da Terra e \( r \) é o raio da órbita. Como o raio da órbita do satélite mais afastado é o dobro do raio da órbita do satélite mais próximo, temos: \[ v_2 = \sqrt{\frac{GM}{2r}} = \frac{v_f}{\sqrt{2}} \] Portanto, a resposta correta é: b) \( v_1 = \frac{v_f}{\sqrt{2}} \) 8. Para que um foguete escape da atração gravitacional do asteroide, ele deve ser lançado com uma velocidade igual ou maior que a velocidade de escape. A velocidade de escape é dada por: \[ v = \sqrt{2 \cdot G \cdot M \cdot \frac{1}{r}} \] Onde \( G \) é a constante gravitacional, \( M \) é a massa do asteroide e \( r \) é o raio do asteroide. Substituindo os valores dados, temos: \[ v = \sqrt{2 \cdot 6.674 \times 10^{-11} \cdot 3.0 \cdot 10^3 \cdot \frac{1}{500 \cdot 10^3}} \] \[ v \approx 5.66 \times 10^{-3} \, \text{m/s} \] Portanto, a resposta correta é: a) 5

Pergunta

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