6-) Odomínio da função definida por y=sqrt(2^x+1)-2^(-x) e^x

Para determinar o domínio da função \( y=\sqrt{2^{x+1}-2^{-x}} e^{x} \), precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida no conjunto dos números reais.<br /><br />Vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:<br /><br />\[ 2^{x+1}-2^{-x} \]<br /><br />Para que essa expressão seja não negativa, devemos ter:<br /><br />\[ 2^{x+1}-2^{-x} \geq 0 \]<br /><br />Vamos resolver essa inequação:<br /><br />\[ 2^{x+1} \geq 2^{-x} \]<br /><br />\[ 2^{x+1} \cdot 2^{x} \geq 1 \]<br /><br />\[ 2^{2x+1} \geq 1 \]<br /><br />\[ 2x+1 \geq 0 \]<br /><br />\[ 2x \geq -1 \]<br /><br />\[ x \geq -\frac{1}{2} \]<br /><br />Portanto, o domínio da função é \( x \geq -\frac{1}{2} \).