6- Um sistema de condução de dois fluidos é composto por um tubo de alumínio a com 35 metros.de comprimento e outro de aco adjacente,com comprimento 5mm maior para acoplagem no sistema de bomba centrifuga. O sistema funciona num ambiente mantido a 20^circ C . A tolerância máxima de variação relativa . de comprimento é-de 10mm.Qual deve ser a máxima temperatura permitida no ambiente de funcionamento desse sistema?

Para determinar a máxima temperatura permitida no ambiente de funcionamento do sistema de condução de dois fluidos, precisamos considerar a tolerância máxima de variação relativa de comprimento e a expansão térmica dos materiais utilizados.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a expansão térmica linear dos tubos de alumínio e aço. A fórmula para expansão térmica linear é:<br /><br />\[<br />\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T<br />\]<br /><br />onde:<br />- \(\Delta L\) é a variação de comprimento,<br />- \(L_0\) é o comprimento inicial,<br />- \(\alpha\) é o coeficiente de expansão térmica linear,<br />- \(\Delta T\) é a variação de temperatura.<br /><br />Para o alumínio, o coeficiente de expansão térmica linear é aproximadamente \(23 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1}\).<br />Para o aço, o coeficiente de expansão térmica linear é aproximadamente \(12 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1}\).<br /><br />### Para o tubo de alumínio:<br />\[<br />\Delta L_{\text{alumínio}} = 35 \, \text{m} \times 23 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1} \times \Delta T<br />\]<br /><br />### Para o tubo de aço:<br />\[<br />\Delta L_{\text{aço}} = 35.005 \, \text{m} \times 12 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1} \times \Delta T<br />\]<br /><br />A tolerância máxima de variação relativa de comprimento é de 10 mm, ou seja, 0.01 m. Vamos considerar que essa tolerância é a soma das variações de comprimento máximas permitidas para ambos os tubos.<br /><br />\[<br />\Delta L_{\text{total}} = \Delta L_{\text{alumínio}} + \Delta L_{\text{aço}} \leq 0.01 \, \text{m}<br />\]<br /><br />Substituindo as expressões para \(\Delta L_{\text{alumínio}}\) e \(\Delta L_{\text{aço}}\):<br /><br />\[<br />35 \, \text{m} \times 23 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1} \times \Delta T + 35.005 \, \text{m} \times 12 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1} \times \Delta T \leq 0.01 \, \text{m}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />(35 \times 23 + 35.005 \times 12) \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1} \times \Delta T \leq 0.01 \, \text{m}<br />\]<br /><br />\[<br />(805 + 420.06) \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1} \times \Delta T \leq 0.01 \, \text{m}<br />\]<br /><br />\[<br />1225.06 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1} \times \Delta T \leq 0.01 \, \text{m}<br />\]<br /><br />\[<br />\Delta T \leq \frac{0.01 \, \text{m}}{1225.06 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1}}<br />\]<br /><br />\[<br />\Delta T \leq \frac{0.01}{1225.06 \times 10^{-6}}<br />\]<br /><br />\[<br />\Delta T \leq 8138.88 \, ^\circ C<br />\]<br /><br />Portanto, a máxima temperatura permitida no ambiente de funcionamento desse sistema é aproximadamente \(8138.88 \, ^\circ C\). No entanto, essa temperatura é impraticamente alta para qualquer aplicação prática. Portanto, é essencial considerar fatores adicionais, como a resistência térmica dos materiais e a eficiência do sistema de refrigeração, para garantir que o sistema funcione dentro de limites seguros e práticos.