f(x)= ) cos(x)¶&xlt 0 1-2x¶&xgeqslant 0 Calcule a integral definida. int _(-(pi )/(2))^1f(x)dx= Escolha 1 resposta: A -(1)/(pi )+1 (C) D -(1)/(pi ) C -1 D 1

Para calcular a integral definida $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{1} f(x) \, dx$, precisamos considerar a definição da função $f(x)$ em cada intervalo.

Primeiro, vamos calcular a integral no intervalo $-\frac{\pi}{2} \leq x < 0$, onde $f(x) = \cos(x)$:

$$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{0} \cos(x) \, dx$$

Usando a integral conhecida da função cosseno, temos:

$$\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C$$

Aplicando os limites de integração, obtemos:

$$\left[ \sin(x) \right]_{-\frac{\pi}{2}}^{0} = \sin(0) - \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 - (-1) = 1$$

Agora, vamos calcular a integral no intervalo $0 \leq x \leq 1$, onde $f(x) = 1 - 2x$:

$$\int_{0}^{1} (1 - 2x) \, dx$$

Podemos calcular essa integral diretamente:

$$\int (1 - 2 \, dx = \int 1 \, dx - \int 2x \, dx = x - x^2 + C$$

Aplicando os limites de integração, obtemos:

$$\left[ x - x^2 \right]_{0}^{1} = (1 - 1^2) - (0 - 0^2) = 1 - 0 = 1$$

Somando as duas partes, temos:

$$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{1} f(x) \, dx = 1 + 1 = 2$$

Portanto, a resposta correta é:

D) 1