5. (Fuvest)Sabendo-se que x, meros reais e (2x+y-z)^2+(x-y)^2+ (z-3)^2=0 então x+y+z é igual a: a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7.

Para resolver essa questão, vamos analisar a equação dada:

$(2x+y-z)^{2}+(x-y)^{2}+(z-3)^{2}=0$

Como a soma de três quadrados é igual a zero, cada termo deve ser igual a zero. Portanto, temos:

$(2x+y-z)^{2}=0$
$(x-y)^{2}=0$
$(z-3)^{2}=0$

Resolvendo cada equação, obtemos:

$2x+y-z=0$
$x-y=0$
$z-3=0$

A partir da terceira equação, temos $z=3$. Substituindo esse valor nas outras duas equações, encontramos $x=1$ e $y=1$.

A soma $x+y+z$ é igual a $1+1+3=5$.

Portanto, a resposta correta é a opção c) 5.