4 Determine o valor da expressão sqrt(4-sqrt[3](21+3 sqrt[3](18-2 sqrt{25)))}

Para determinar o valor da expressão $\sqrt{4-\sqrt[3]{21+3 \sqrt[3]{18-2 \sqrt{25}}}}$, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica.

Primeiro, vamos calcular o valor de $\sqrt{25}$, que é igual a 5.

Agora, vamos substituir esse valor na expressão original:

$\sqrt{4-\sqrt[3]{21+3 \sqrt[3]{18-2 \cdot 5}}}}$

Simplificando a expressão dentro da raiz cúbica, temos:

$\sqrt{4-\sqrt[3]{21+3 \sqrt[3]{18-10}}}}$

$\sqrt{4-\sqrt[3]{21+3 \sqrt[3]{8}}}}$

Como $\sqrt[3]{8} = 2$, podemos simplificar ainda mais:

$\sqrt{4-\sqrt[3]{21+3 \cdot 2}}}}$

$\sqrt{4-\sqrt[3]{21+6}}}}$

$\sqrt{4-\sqrt[3]{27}}}}$

Como $\sqrt[3]{27} = 3$, podemos simplificar ainda mais:

$\sqrt{4-3}}$

$\sqrt{1}}$

Portanto, o valor da expressão é igual a 1.