20 - Dacbs log _(3)4 x-2=6 e gue log _{5) 6 y-21=3 . Qual o valor da expressāo x+y ?

Para resolver essa questão, precisamos encontrar os valores de \( x \) e \( y \) que satisfazem as equações dadas.<br /><br />Começando pela primeira equação, temos:<br /><br />\( \log _{3}\{4 x-2=6 \)<br /><br />Podemos reescrever essa equação em forma exponencial:<br /><br />\( 3^{\log _{3}\{4 x-2\}} = 3^6 \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( 4 x - 2 = 729 \)<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />\( 4 x = 731 \)<br /><br />\( x = \frac{731}{4} \)<br /><br />Agora, vamos para a segunda equação:<br /><br />\( \log _{5} 6 y-21=3 \)<br /><br />Podemos reescrever essa equação em forma exponencial:<br /><br />\( 5^{\log _{5} 6 y} = 5^3 \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( 6 y - 21 = 125 \)<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />\( 6 y = 146 \)<br /><br />\( y = \frac{146}{6} \)<br /><br />Agora que encontramos os valores de \( x \) e \( y \), podemos calcular a expressão \( x+y \):<br /><br />\( x+y = \frac{731}{4} + \frac{146}{6} \)<br /><br />Simplificando essa expressão, encontramos:<br /><br />\( x+y = \frac{731}{4} + \frac{73}{3} \)<br /><br />\( x+y = \frac{2194 + 292}{12} \)<br /><br />\( x+y = \frac{2486}{12} \)<br /><br />\( x+y = \frac{1243}{6} \)<br /><br />Portanto, o valor da expressão \( x+y \) é \( \frac{1243}{6} \).