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Matemática
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Encontre o núcleo e uma base para 0 núcleo da transformação T: R^3arrow R^3 T(x,y,z)=(z,x-y,-z)

Pergunta

Encontre o núcleo e uma base para 0 núcleo da transformação T:
R^3arrow R^3
T(x,y,z)=(z,x-y,-z)

Encontre o núcleo e uma base para 0 núcleo da transformação T: R^3arrow R^3 T(x,y,z)=(z,x-y,-z)

Solução

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MirellaMestre · Tutor por 5 anos

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Para encontrar o núcleo e uma base para o núcleo da transformação T, precisamos determinar quais vetores (x, y, z) são mapeados para o vetor nulo (0, 0, 0) pela transformação T.<br /><br />O vetor nulo é aquele que, quando aplicado à transformação T, resulta no vetor nulo. Portanto, precisamos resolver a equação T(x, y, z) = (0, 0, 0).<br /><br />Aplicando a transformação T, temos:<br />T(x, y, z) = (z, x - y, -z)<br /><br />Igualando a (0, 0, 0), temos:<br />z = 0<br />x - y = 0<br />-z = 0<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos que o vetor nulo é (0, 0, 0).<br /><br />Para encontrar uma base para o núcleo, precisamos encontrar vetores que são mapeados para o vetor nulo pela transformação T. Neste caso, qualquer vetor (x, y, z) será mapeado para o vetor nulo, desde que x = y e z = 0. Portanto, uma base para o núcleo é {(1, 1, 0)}.<br /><br />Portanto, o núcleo da transformação T é {(0, 0, 0)} e uma base para o núcleo é {(1, 1, 0)}.
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