12. Um capital Co é investido a 10% ao ano de juros compostos. a) Qual é 0 valor obtido após 5 anos? b) Usando o conceito de PG , escreva o termo geral que fornece o montante obtido de um capital inicial de R 1000,00 a cada um dos primeiros 10 anos (considere a1 como o capital inicial). c) Escreva o termo geral dessa PG.

a) Para calcular o valor obtido após 5 anos, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^n \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final<br />- P é o capital inicial<br />- i é a taxa de juros<br />- n é o número de períodos<br /><br />Nesse caso, temos:<br />- P = R$ 1000,00<br />- i = 10% = 0,10<br />- n = 5<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ M = 1000 \times (1 + 0,10)^5 \]<br /><br />Calculando o valor, temos:<br /><br />\[ M = 1000 \times (1,10)^5 \]<br />\[ M = 1000 \times 1,61051 \]<br />\[ M = R$ 1610,51 \]<br /><br />Portanto, o valor obtido após 5 anos é de R$ 1610,51.<br /><br />b) Para escrever o termo geral que fornece o montante obtido a cada um dos primeiros 10 anos, podemos usar o conceito de progressão geométrica (PG).<br /><br />A fórmula geral para o termo geral de uma PG é:<br /><br />\[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- a_n é o termo geral<br />- a_1 é o primeiro termo<br />- r é a razão<br />- n é a posição do termo na sequência<br /><br />Nesse caso, temos:<br />- a_1 = R$ 1000,00<br />- r = 1 + 0,10 = 1,10<br />- n = 1, 2, 3,..., 10<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ a_n = 1000 \times (1,10)^{(n-1)} \]<br /><br />Portanto, o termo geral que fornece o montante obtido a cada um dos primeiros 10 anos é:<br /><br />\[ a_n = 1000 \times (1,10)^{(n-1)} \]<br /><br />c) O termo geral dessa PG é:<br /><br />\[ a_n = 1000 \times (1,10)^{(n-1)} \]