1. Dois ângulos correspondentes,determina- dos por duas retas paralelas,intersectadas por uma transversal medem 2x+40^circ e -3x+90^circ a)Determine o valor de x. b)Determine a medida de cada um dos ân- gulos dados.

a) Para determinar o valor de x, podemos usar a propriedade de que ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Portanto, podemos igualar as expressões dos ângulos correspondentes:

$$2x + 40^{\circ} = -3x + 90^{\circ}$$

Somando 3x em ambos os lados da equação, temos:

$$5x + 40^{\circ} = 90^{\circ}$$

Subtraindo 40^{\circ} em ambos os lados da equação, temos:

$$5x = 50^{\circ}$$

Dividindo ambos os lados da equação por 5, temos:

$$x = 10^{\circ}$$

b) Agora que encontramos o valor de x, podemos determinar a medida de cada um dos ângulos dados. Substituindo o valor de x na expressão do primeiro ângulo, temos:

$$2x + 40^{\circ} = 2(10^{\circ}) + 40^{\circ} = 60^{\circ}$$

Portanto, a medida do primeiro ângulo é 60^{\circ}.

Substituindo o valor de x na expressão do segundo ângulo, temos:

$$-3x + 90^{\circ} = -3(10^{\circ}) + 90^{\circ} = 60^{\circ}$$

Portanto, a medida do segundo ângulo também é 60^{\circ}.