d) x-1+8=6x 5x^2-x-4=8 (1)/(2)x-4+xgt 9

Vamos resolver cada uma das equações e desigualdades fornecidas:<br /><br />1. **Equação: \( x - 1 + 8 = 6x \)**<br /><br />Primeiro, simplificamos o lado esquerdo:<br />\[ x - 1 + 8 = x + 7 \]<br /><br />Então, a equação se torna:<br />\[ x + 7 = 6x \]<br /><br />Para isolar \( x \), subtraímos \( x \) de ambos os lados:<br />\[ 7 = 5x \]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 5:<br />\[ x = \frac{7}{5} \]<br /><br />Portanto, a solução para essa equação é:<br />\[ x = \frac{7}{5} \]<br /><br />2. **Equação: \( 5x^2 - x - 4 = 8 \)**<br /><br />Primeiro, movemos todos os termos para um lado da equação para obter uma equação igual a zero:<br />\[ 5x^2 - x - 4 - 8 = 0 \]<br />\[ 5x^2 - x - 12 = 0 \]<br /><br />Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = 5 \), \( b = -1 \) e \( c = -12 \):<br />\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12)}}{2 \cdot 5} \]<br />\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{10} \]<br />\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10} \]<br /><br />Portanto, as soluções para essa equação são:<br />\[ x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10} \quad \text{ou} \quad x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10} \]<br /><br />3. **Desigualdade: \( \frac{1}{2}x - 4 + x > 9 \)**<br /><br />Primeiro, simplificamos o lado esquerdo:<br />\[ \frac{1}{2}x + x - 4 > 9 \]<br />\[ \frac{3}{2}x - 4 > 9 \]<br /><br />Para isolar \( x \), adicionamos 4 a ambos os lados:<br />\[ \frac{3}{2}x > 13 \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por \( \frac{2}{3} \):<br />\[ x > \frac{13 \cdot 2}{3} \]<br />\[ x > \frac{26}{3} \]<br /><br />Portanto, a solução para essa desigualdade é:<br />\[ x > \frac{26}{3} \]<br /><br />Resumindo as soluções:<br />1. \( x = \frac{7}{5} \)<br />2. \( x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10} \) ou \( x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10} \)<br />3. \( x > \frac{26}{3} \)