Questão 5 (1,5 pontos): Conhecendo a equação exponencial 2^-x^(2-2x+5)=4 podemos afirmar que o produto entre as soluções dessa equação é igual a: A) 1 B) -3 C) 3 D) 4 E) -4

Para resolver essa equação exponencial, podemos começar igualando as bases dos dois lados da equação. Temos:<br /><br />$2^{-x^{2}-2x+5} = 4$<br /><br />Podemos reescrever 4 como $2^2$, então temos:<br /><br />$2^{-x^{2}-2x+5} = 2^2$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$-x^{2}-2x+5 = 2$<br /><br />Reorganizando a equação, temos:<br /><br />$x^{2} + 2x - 3 = 0$<br /><br />Essa é uma equação quadrática, que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = 2 e c = -3. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-2 \pm 4}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções dessa equação são:<br /><br />$x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$<br /><br />$x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$<br /><br />O produto entre as soluções dessa equação é igual a:<br /><br />$1 \cdot (-3) = -3$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) $-3$.