Os valores da integral int _(1)^2e^-xdx , calculada usando a regra dos trapézios, usando 4 e 6 divisões no intervalo [a,b] são respectivamente: a. 0.4256 e 0.4254 b. Nenhuma das alternativas c. 0,2337 e 0.2331 d. 0,1238 e 0,1247 e. 0,2325 e 02325

Para calcular a integral \(\int _{1}^{2}e^{-x}dx\) usando a regra dos trapézios com 4 e 6 divisões, precisamos dividir o intervalo \([1, 2]\) em partes iguais.<br /><br />1. **Com 4 divisões:**<br /> - O tamanho de cada subintervalo é \(h = \frac{2-1}{4} = 0.25\).<br /> - Os pontos são: \(x_0 = 1\), \(x_1 = 1.25\), \(x_2 = 1.5\), \(x_3 = 1.75\), \(x_4 = 2\).<br /> - A aproximação pela regra dos trapézios é dada por:<br /> \[<br /> T_4 = \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + 2f(x_3) + f(x_4) \right)<br /> \]<br /> - Calculando os valores de \(f(x)\) e substituindo na fórmula, obtemos \(T_4 \approx 0.2337\).<br /><br />2. **Com 6 divisões:**<br /> - O tamanho de cada subintervalo é \(h = \frac{2-1}{6} \approx 0.1667\).<br /> - Os pontos são: \(x_0 = 1\), \(x_1 = 1.1667\), \(x_2 = 1.3333\), \(x_3 = 1.5\), \(x_4 = 1.6667\), \(x_5 = 1.8333\), \(x_6 = 2\).<br /> - A aproximação pela regra dos trapézios é dada por:<br /> \[<br /> T_6 = \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + 2f(x_3) + 2f(x_4) + 2f(x_5) + f(x_6) \right)<br /> \]<br /> - Calculando os valores de \(f(x)\) e substituindo na fórmula, obtemos \(T_6 \approx 0.2331\).<br /><br />Portanto, os valores da integral calculada usando a regra dos trapézios com 4 e 6 divisões são aproximadamente 0.2337 e 0.2331, respectivamente. A resposta correta é:<br /><br />c. 0,2337 e 0,2331