(sqrt [3](0,333ldots ))^-x^(2-2x)=243

Para resolver essa equação, primeiro precisamos simplificar a expressão dentro do parêntese. Sabemos que $\sqrt[3]{0,333\ldots} = 0,1$, pois 0,333... é uma fração repetitiva que pode ser representada como $\frac{1}{3}$, e a raiz cúbica de $\frac{1}{3}$ é 0,1.<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na expressão original:<br /><br />$(0,1)^{-x^{2}-2x}=243$<br /><br />Podemos simplificar isso para:<br /><br />$10^{x^{2}+2x}=3^5$<br /><br />Agora, podemos usar logaritmos para resolver essa equação. Vamos aplicar o logaritmo de base 10 em ambos os lados:<br /><br />$\log(10^{x^{2}+2x}) = \log(3^5)$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos que diz que $\log(a^b) = b \log(a)$, podemos simplificar isso para:<br /><br />$(x^{2}+2x) \log(10) = 5 \log(3)$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática:<br /><br />$x^{2}+2x - 5 = 0$<br /><br />Usando a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática, encontramos:<br /><br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}$<br /><br />Portanto, as soluções para essa equação são $x = -1 + \sqrt{6}$ e $x = -1 - \sqrt{6}$.