4. Dividindo o indice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número, diferente de zero , simplifique os radicais. a) sqrt [15](2^5) c) sqrt [16](10^4) b) sqrt [14](3^7) d) sqrt [10](5^8)

Para simplificar os radicais, podemos dividir o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número diferente de zero. Vamos analisar cada opção:

a) $$\sqrt [15]{2^{5}}$$
Dividindo o índice do radical (15) e o expoente do radicando (5) por 5, obtemos $$\sqrt [3]{2}$$ .

b) $$\sqrt [14]{3^{7}}$$
Dividindo o índice do radical (14) e o expoente do radicando (7) por 7, obtemos $$\sqrt [2]{3}$$ .

c) $$\sqrt [16]{10^{4}}$$
Dividindo o índice do radical (16) e o expoente do radicando (4) por 4, obtemos $$\sqrt [4]{10}$$ .

d) $$\sqrt [10]{5^{8}}$$
Dividindo o índice do radical (10) e o expoente do radicando (8) por 2, obtemos $$\sqrt [5]{5^{4}}$$ .

Portanto, a resposta correta é a opção d) $$\sqrt [10]{5^{8}}$$ .