Construa a matriz a seguir: [ D=[d_(i j)] 3 times 3 (, tal que ) d_(i j)={ 1, s e i s j 0, s e i=f -1, s e i<f . ]

Para construir a matriz $D$ de acordo com as regras fornecidas, vamos calcular cada elemento $d_{ij}$ com base nas condições dadas:

1. $d_{ij} = 1$ se $i = j$
2. $d_{ij} = 0$ se $i \neq j$
3. $d_{ij} = -1$ se $i < j$

Vamos construir a matriz $D$ de 3x3:

$$D = \begin{bmatrix} d_{11} & d_{12} & d_{13} \\ d_{21} & d_{22} & d_{23} \\ d_{31} & d_{32} & d_{33} \end{bmatrix}$$

Aplicando as regras:

- $d_{11} = 1$ (pois $1 = 1$)
- $d_{12} = 0$ (pois $1 \neq 2$)
- $d_{13} = -1$ (pois $1 < 3$)

- $d_{21} = 0$ (pois $2 \neq 1$)
- $d_{22} = 1$ (pois $2 = 2$)
- $d_{23} = -1$ (pois $2 < 3$)

- $d_{31} = -1$ (pois $3 < 1$)
- $d_{32} = 0$ (pois $3 \neq 2$)
- $d_{33} = 1$ (pois $3 = 3$)

Portanto, a matriz $D$ é:

$$D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$