Questão 10- Analise a matriz a seguir: A=(} 1&4&1 2&2&-1 3&0&1 ) determinante dessa matrizé igual a: A) -12 B) -16 C) -24 D) 15 E) 32

Para calcular o determinante da matriz \( A \), podemos usar a regra de Sarrus. A matriz \( A \) é dada por:<br /><br />\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Aplicando a regra de Sarrus, somamos os produtos dos elementos da diagonal principal e subtraímos os produtos dos elementos da diagonal secundária:<br /><br />\[ \text{det}(A) = 1 \cdot 2 \cdot 1 + 4 \cdot (-1) \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 3 - 4 \cdot (-1) \cdot 3 - 1 \cdot 2 \cdot 1 \]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[ 1 \cdot 2 \cdot 1 = 2 \]<br />\[ 4 \cdot (-1) \cdot 3 = -12 \]<br />\[ 1 \cdot 2 \cdot 0 = 0 \]<br />\[ 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \]<br />\[ 4 \cdot (-1) \cdot 3 = -12 \]<br />\[ 1 \cdot 2 \cdot 1 = 2 \]<br /><br />Somando e subtraindo os resultados:<br /><br />\[ \text{det}(A) = 2 - 12 + 0 - 6 - 12 - 2 = -30 \]<br /><br />Portanto, o determinante da matriz \( A \) é \(-30\). Nenhuma das opções fornecidas está correta.