_estão 13) Um capital aplicado no prazo de dois (10s, a uma taxa de juros compostos de 40% ao ano, esulta no montante de R 9800,00 Sendo x% a taxa nual de juros simples que, aplicada ao mesmo capital Jurante o mesmo prazo, resultará no mesmo nontante; determine x. A) 2500. B) 3000. C) 5000. D) 6500 . E) 7000.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos e a fórmula dos juros simples.<br /><br />A fórmula dos juros compostos é dada por:<br /><br />\[ M = C \times (1 + \frac{r}{100})^n \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final<br />- C é o capital inicial<br />- r é a taxa de juros compostos<br />- n é o número de períodos<br /><br />No caso, temos que o montante final é de R$ 9800,00, a taxa de juros compostos é de 40% ao ano e o número de períodos é de 2 anos. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 9800 = C \times (1 + \frac{40}{100})^2 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 9800 = C \times (1 + 0,4)^2 \]<br /><br />\[ 9800 = C \times (1,4)^2 \]<br /><br />\[ 9800 = C \times 1,96 \]<br /><br />\[ C = \frac{9800}{1,96} \]<br /><br />\[ C = 5000 \]<br /><br />Agora, vamos calcular a taxa de juros simples que resultará no mesmo montante. A fórmula dos juros simples é dada por:<br /><br />\[ M = C \times (1 + \frac{x}{100} \times n) \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\[ 9800 = 5000 \times (1 + \frac{x}{100} \times 2) \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 9800 = 5000 \times (1 + \frac{2x}{100}) \]<br /><br />\[ 9800 = 5000 \times (1 + 0,02x) \]<br /><br />\[ 98005000 + 100x \]<br /><br />\[ 9800 - 5000 = 100x \]<br /><br />\[ 4800 = 100x \]<br /><br />\[ x = \frac{4800}{100} \]<br /><br />\[ x = 48 \]<br /><br />Portanto, a taxa anual de juros simples que resultará no mesmo montante é de 48%. No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde a esse valor.