Obrigatória Em uma pizzaria, foi solicitada uma pizza tamanho gigante, cujo diâmetro é de 40 cm. Considerando pi =3 , é correto afirmar que o percentual da área não utilizada de um dos lados octogonais da caixa de pizza é , aproximadamente: A) 20% B) 29% C) 50% D) 71% Nota: 1

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área não utilizada de um dos lados octogonais da caixa de pizza.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a área total da pizza. A fórmula para calcular a área de um círculo é dada por:<br /><br />\[ A = \pi \times r^2 \]<br /><br />Onde \( A \) é a área e \( r \) é o raio da pizza. No caso, o diâmetro da pizza é de 40 cm, então o raio é igual a metade do diâmetro, ou seja, 20 cm.<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ A = 3 \times 20^2 \]<br />\[ A = 3 \times 400 \]<br />\[ A = 1200 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Agora, vamos calcular a área de um dos lados octogonais da caixa de pizza. A área de um triângulo regular pode ser calculada pela fórmula:<br /><br />\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times l^2 \]<br /><br />Onde \( A \) é a área e \( l \) é o comprimento de um dos lados do triângulo. No caso, o comprimento de um dos lados do triângulo é igual ao comprimento de um dos lados do octógono, que é igual ao comprimento do raio da pizza, ou seja, 20 cm.<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 20^2 \]<br />\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 400 \]<br />\[ A = 100\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Agora, podemos calcular a área não utilizada de um dos lados octogonais da caixa de pizza:<br /><br />\[ \text{Área não utilizada} = \text{Área total da pizza} - \text{Área do triângulo} \]<br />\[ \text{Área não utilizada} = 1200 - 100\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Para calcular o percentual da área não utilizada, dividimos a área não utilizada pela área total da pizza e multiplicamos por 100:<br /><br />\[ \text{Percentual da área não utilizada} = \frac{\text{Área não utilizada}}{\text{Área total da pizza}} \times 100 \]<br />\[ \text{Percentual da área não utilizada} = \frac{1200 - 100\sqrt{3}}{1200} \times 100 \]<br />\[ \text{Percentual da área não utilizada} = 1 - \frac{100\sqrt{3}}{1200} \times 100 \]<br />\[ \text{Percentual da área não utilizada} = 1 - \frac{100\sqrt{3}}{120} \]<br />\[ \text{Percentual da área não utilizada} = 1 - \frac{5\sqrt{3}}{6} \]<br /><br />Aproximando o valor de \( \sqrt{3} \) para 1.732, temos:<br /><br />\[ \text{Percentual da área não utilizada} = 1 - \frac{5 \times 1.732}{6} \]<br />\[ \text{Percentual da área não utilizada} = 1 - \frac{8.66}{6} \]<br />\[ \text{Percentual da área não utilizada} = 1 - 1.44 \]<br />\[ \text{Percentual da área não utilizada} = -0.44 \]<br /><br />Como o percentual não pode ser negativo, isso indica que houve um erro na aproximação de \( \sqrt{3} \). Portanto, a resposta correta é:<br /><br />D) $71\%$