Dois asteroides se ultrapassam a uma distância de 2,8times 10^6m A medida que se ultrapassam, cada um experimenta uma força gravitacional de 6,33times 10^14N Um dos asteroides tem o dobro da massa do outro asteroide. Calcule a massa do asteroide mais leve. Escolha 1 resposta: A 6,10times 10^18kg D 8,63times 10^18kg C 1,22times 10^19kg D 3,72times 10^37kg

Para resolver o problema, podemos usar a fórmula da lei da gravitação universal:<br /><br />\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]<br /><br />Onde:<br />- \( F \) é a força gravitacional entre os asteroides,<br />- \( G \) é a constante gravitacional (\( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{kg}^2 \)),<br />- \( m_1 \) e \( m_2 \) são as massas dos asteroides,<br />- \( r \) é a distância entre os asteroides.<br /><br />Sabemos que a força gravitacional é \( 6,33 \times 10^{14} \, \text{N} \) e que um dos asteroides tem o dobro da massa do outro. Vamos chamar a massa do asteroide mais leve de \( m \). Então, a massa do asteroide mais pesado será \( 2m \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 6,33 \times 10^{14} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{m \cdot 2m}{(2,8 \times 10^6)^2} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 6,33 \times 10^{14} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{2m^2}{7,84 \times 10^{12}} \]<br /><br />\[ 6,33 \times 10^{14} = 1,34 \times 10^{-2} \cdot m^2 \]<br /><br />Isolando \( m^2 \), temos:<br /><br />\[ m^2 = \frac{6,33 \times 10^{14}}{1,34 \times 10^{-2}} \]<br /><br />\[ m^2 = 4,73 \times 10^{16} \]<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, obtemos:<br /><br />\[ m = \sqrt{4,73 \times 10^{16}} \]<br /><br />\[ m \approx 6,88 \times 10^{8} \, \text{kg} \]<br /><br />Portanto, a massa do asteroide mais leve é aproximadamente \( 6,88 \times 10^{8} \, \text{kg} \).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />A) \( 6,10 \times 10^{18} \, \text{kg} \)