f) [((625)/(81))^(1)/(3)]^(3)/(4)=

Para resolver essa expressão, podemos usar as propriedades das potências.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a raiz cúbica de $\frac{625}{81}$:<br /><br />$\left(\frac{625}{81}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{625^{\frac{1}{3}}}{81^{\frac{1}{3}}}$<br /><br />Sabemos que $625 = 5^4$, então $625^{\frac{1}{3}} = (5^4)^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{3}}$.<br /><br />E $81 = 3^4$, então $81^{\frac{1}{3}} = (3^4)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3}}$.<br /><br />Portanto, $\left(\frac{625}{81}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{5^{\frac{4}{3}}}{3^{\frac{4}{3}}} = \left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{4}{3}}$.<br /><br />Agora, vamos elevar essa expressão à potência $\frac{3}{4}$:<br /><br />$\left[\left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{4}{3}}\right]^{\frac{3}{4}} = \left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \left(\frac{5}{3}\right)^1 = \frac{5}{3}$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é $\frac{5}{3}$.