3) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de permutação. Precisamos calcular o número de maneiras distintas de organizar os seis membros da família, garantindo que os quatro filhos estejam entre os pais.<br /><br />Primeiro, considere os pais como fixos em duas extremidades da linha. Agora, temos quatro filhos que precisam ser dispostos entre os pais. A permutação dos quatro filhos entre os pais é dada por 4! (fatorial de 4), que é igual a 4 x 3 x 2 x 1 = 24.<br /><br />Portanto, o número total de modos distintos em que os seis podem posar para tirar a foto é 24.