[MEGA]Se x e y são números reais distintos, então: ALTERNATI VAS (x^2+y^2)/(x-y)=x+y (x^2-y^2)/(x-y)=x+y (x^2+y^2)/(x-y)=x-y

Vamos analisar cada alternativa para determinar qual delas é verdadeira.<br /><br />### Alternativa 1: \(\frac{x^2 + y^2}{x - y} = x + y\)<br /><br />Para verificar essa alternativa, vamos simplificar o lado esquerdo da equação:<br /><br />\[<br />\frac{x^2 + y^2}{x - y}<br />\]<br /><br />Podemos tentar fatorar o numerador:<br /><br />\[<br />x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy<br />\]<br /><br />Substituindo na expressão original:<br /><br />\[<br />\frac{(x + y)^2 - 2xy}{x - y}<br />\]<br /><br />Não há uma simplificação direta que nos leve a \(x + y\). Portanto, essa alternativa não é verdadeira.<br /><br />### Alternativa 2: \(\frac{x^2 - y^2}{x - y} = x + y\)<br /><br />Podemos fatorar o numerador usando a diferença de quadrados:<br /><br />\[<br />x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)<br />\]<br /><br />Substituindo na expressão original:<br /><br />\[<br />\frac{(x + y)(x - y)}{x - y}<br />\]<br /><br />Cancelando o fator comum \(x - y\):<br /><br />\[<br />x + y<br />\]<br /><br />Portanto, essa alternativa é verdadeira.<br /><br />### Alternativa 3: \(\frac{x^2 + y^2}{x - y} = x - y\)<br /><br />Para verificar essa alternativa, vamos simplificar o lado esquerdo da equação:<br /><br />\[<br />\frac{x^2 + y^2}{x - y}<br />\]<br /><br />Como antes, podemos fatorar o numerador:<br /><br />\[<br />x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy<br />\]<br /><br />Substituindo na expressão original:<br /><br />\[<br />\frac{(x + y)^2 - 2xy}{x - y}<br />\]<br /><br />Não há uma simplificação direta que nos leve a \(x - y\). Portanto, essa alternativa não é verdadeira.<br /><br />### Conclusão<br /><br />Apenas a segunda alternativa é verdadeira:<br /><br />\[<br />\frac{x^2 - y^2}{x - y} = x + y<br />\