Exercício 1 (Matemática)Sejam A e B subconjuntos de Sneq emptyset Verifique que b) (Acup B)cap B^c=Abackslash B

Para verificar a igualdade $(A\cup B)\cap B^{c}=A\backslash B$, vamos analisar ambos os lados da igualdade.<br /><br />No lado esquerdo, temos $(A\cup B)\cap B^{c}$. O símbolo $\cup$ representa a união de conjuntos, ou seja, a combinação de todos os elementos presentes em A e B. Já o símbolo $^{c}$ representa o complemento de um conjunto, ou seja, todos os elementos que não pertencem ao conjunto mencionado.<br /><br />No lado direito, temos $A\backslash B$, que representa a diferença entre A e B, ou seja, todos os elementos presentes em A que não pertencem a B.<br /><br />Agora, vamos verificar se esses dois lados são iguais.<br /><br />Para isso, vamos mostrar que todos os elementos presentes em $(A\cup B)\cap B^{c}$ também estão presentes em $A\backslash B$.<br /><br />Seja $x$ um elemento presente em $(A\cup B)\cap B^{c}$. Isso significa que $x$ pertence a $A\cup B$ e $x$ não pertence a B.<br /><br />Como $x$ pertence a $A\cup B$, isso implica que $x$ pertence a A ou a B. Mas, como $x$ não pertence a B, isso implica que $x$ deve pertencer a A.<br /><br />Portanto, todos os elementos presentes em $(A\cup B)\cap B^{c}$ também estão presentes em $A\backslash B$.<br /><br />Por outro lado, vamos mostrar que todos os elementos presentes em $A\backslash B$ também estão presentes em $(A\cup B)\cap B^{c}$.<br /><br />Seja $y$ um elemento presente em $A\backslash B$. Isso significa que $y$ pertence a A e $y$ não pertence a B.<br /><br />Como $y$ pertence a A, isso implica que $y$ também pertence a $A\cup B$. Além disso, como $y$ não pertence a B, isso implica que $y$ pertence a $B^{c}$.<br /><br />Portanto, todos os elementos presentes em $A\backslash B$ também estão presentes em $(A\cup B)\cap B^{c}$.<br /><br />Concluímos que $(A\cup B)\cap B^{c}$ é igual a $A\backslash B$. Portanto, a igualdade é verdadeira.