Exercício 5Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diumo, 700 alunos do curso de biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 esportistas e da biologia noturno.. Um aluno é escolhido,ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de a) Ser esportistas; b) Ser esportista e aluno da biologia noturno; c) Não ser da biologia; d) Ser esportista ou aluno da biologia; e) Não ser esportistas nem aluno da biologia.

Vamos corrigir e detalhar as respostas para garantir que todas as probabilidades sejam calculadas corretamente.<br /><br />a) **Ser esportista:**<br />\[ P(\text{esportista}) = \frac{\text{Número de esportistas}}{\text{Número total de alunos}} = \frac{4000}{10000} = 0.4 \]<br /><br />b) **Ser esportista e aluno da biologia noturno:**<br />\[ P(\text{esportista e biologia noturno}) = \frac{\text{Número de esportistas e biologia noturno}}{\text{Número total de alunos}} = \frac{200}{10000} = 0.02 \]<br /><br />c) **Não ser da biologia:**<br />\[ P(\text{não da biologia}) = 1 - P(\text{da biologia}) \]<br />\[ P(\text{da biologia}) = \frac{\text{Número de alunos da biologia}}{\text{Número total de alunos}} = \frac{500 + 700}{10000} = \frac{1200}{10000} = 0.12 \]<br />\[ P(\text{não da biologia}) = 1 - 0.12 = 0.88 \]<br /><br />d) **Ser esportista ou aluno da biologia:**<br />\[ P(\text{esportista ou biologia}) = P(\text{esportista}) + P(\text{biologia}) - P(\text{esportista e biologia}) \]<br />\[ P(\text{biologia}) = \frac{500 + 700}{10000} = \frac{1200}{10000} = 0.12 \]<br />\[ P(\text{esportista ou biologia}) = 0.4 + 0.12 - 0.02 = 0.5 \]<br /><br />e) **Não ser esportista nem aluno da biologia:**<br />\[ P(\text{não esportista nem biologia}) = 1 - P(\text{esportista ou biologia}) \]<br />\[ P(\text{esportista ou biologia}) = 0.5 \]<br />\[ P(\text{não esportista nem biologia}) = 1 - 0.5 = 0.5 \]<br /><br />Portanto, as probabilidades corrigidas são:<br /><br />a) \( 0.4 \)<br /><br />b) \( 0.02 \)<br /><br />c) \( 0.88 \)<br /><br />d) \( 0.5 \)<br /><br />e) \( 0.5 \)