12. Ligue cada igualdade a uma propriedade das potências. 5^4cdot 3^4=15^4 (4^3)^6=4^18 3^4:3^2=3^2 4^2=8^2:2^2 7^4=7^-1cdot 7^5 a^mcdot a^n=a^m+n (acdot b)^m=a^mcdot b^m a^m:a^n=a^m-n (a^m)^n=a^mcdot n (a:b)^m=a^m:b^m

Vamos analisar cada igualdade e associá-la à propriedade das potências correspondente:<br /><br />1. \(5^{4} \cdot 3^{4} = 15^{4}\)<br /> - **Propriedade:** \((a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m\)<br /> - **Explicação:** A expressão \(5^{4} \cdot 3^{4}\) pode ser reescrita como \((5 \cdot 3)^{4}\), que é igual a \(15^{4}\).<br /><br />2. \((4^{3})^{6} = 4^{18}\)<br /> - **Propriedade:** \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)<br /> - **Explicação:** A expressão \((4^{3})^{6}\) pode ser simplificada para \(4^{3 \cdot 6}\), que é igual a \(4^{18}\).<br /><br />3. \(3^{4} : 3^{2} = 3^{2}\)<br /> - **Propriedade:** \(a^m : a^n = a^{m-n}\)<br /> - **Explicação:** A expressão \(3^{4} : 3^{2}\) pode ser simplificada para \(3^{4-2}\), que é igual a \(3^{2}\).<br /><br />4. \(4^{2} = 2} : 2^{2}\)<br /> - **Propriedade:** \(a^m = \frac{a^m}{a^n}\) quando \(a^m = a^n\)<br /> - **Explicação:** A expressão \(8^{2} : 2^{2}\) pode ser simplificada para \(4^{2}\), pois \(8 = 2^3\), então \(8^{2} = (2^3)^2 = 2^6\) e \(2^{6} : 2^{2} = 2^{6-2} = 2^4 = 4^2\).<br /><br />5. \(7^{4} = 7^{-1} \cdot 7^{5}\)<br /> - **Propriedade:** \(a^m = a^{-n} \cdot a^{m+n}\)<br /> - **Explicação:** A expressão \(7^{-1} \cdot 7^{5}\) pode ser simplificada para \(7^{5-1}\), que é igual a \(7^{4}\).<br /><br />6. \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)<br /> - **Propriedade:** \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)<br /> - **Explicação:** a definição da propriedade das potências.<br /><br />7. \((a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m\)<br /> - **Propriedade:** \((a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m\)<br /> - **Explicação:** Esta é a definição da propriedade das potências.<br /><br />8. \(a^m : a^n =m-n}\)<br /> - **Propriedade:** \(a^m : a^n = a^{m-n}\)<br /> - **Explicação:** Esta é a definição da propriedade das potências.<br /><br />9. \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)<br /> - **Propriedade:** \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)<br /> - **Explicação:** Esta é a definição da propriedade das potências.<br /><br />10. \((a : b)^m = a^m : b^m\)<br /> - **Propriedade:** \((a : b)^m = a^m : b^m\)<br /> - **Explicação:** Esta é a definição da propriedade das potências.