Questão 06 Em um recipiente isolado termicamente do meio externo contendo 250,0 g de água a uma temperatura de 27,0^circ C , são colocados três cubos de gelo com 40,0 g cada inicialmente a uma temperatura de -15^circ C A capacidade térmica do recipiente pode ser desprezada. Qual a temperatura fina de equilibrio da mistura? Vale ressaltar que para que ocorra equilibrio térmico , o calor cedido pela água líquida deverá ser igual ao calor recebido pelos cubos de gelo. Dados C_(gelo)=0,5(Cal)/(gcdot ^circ )C,C_(sigua)=1,0(Cal)/(gcdot ^circ )C',L_(gelo)=80,0(Cal)/(g)

Para encontrar a temperatura final de equilíbrio da mistura, podemos usar o princípio da conservação de energia, onde o calor cedido pela água líquida é igual ao calor recebido pelos cubos de gelo.

Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de T.

O calor cedido pela água líquida pode ser calculado usando a fórmula:

Q1 = m1 * Cp1 * (T1 - T)

Onde:
m1 = massa da água líquida (250,0 g)
Cp1 = capacidade térmica específica da água líquida (1,0 Cal/g°C)
T1 = temperatura inicial da água líquida (27,0°C)
T = temperatura final de equilíbrio

O calor recebido pelos cubos de gelo pode ser calculado usando a fórmula:

Q2 = m2 * Cgelo * (T - T2)

Onde:
m2 = massa total dos cubos de gelo (3 * 40,0 g = 120,0 g)
Cgelo = capacidade térmica específica do gelo (0,5 Cal/g°C)
T2 = temperatura inicial do gelo (-15,0°C)

Agora, podemos igualar as duas equações para encontrar a temperatura final de equilíbrio:

Q1 = Q2

m1 * Cp1 * (T1 - T) = m2 * Cgelo * (T - T2)

Substituindo os valores conhecidos:

250,0 g * 1,0 Cal/g°C * (27,0°C - T) = 120,0 g * 0,5 Cal/g°C * (T - (-15,0°C))

Simplificando a equação:

250,0 * (27,0 - T) = 120,0 * 0,5 * (T + 15,0)

250,0 * 27,0 - 250,0 * T = 60,0 * T + 900,0

6750,0 - 250,0 * T = 60,0 * T + 900,0

6750,0 - 900,0 = 60,0 * T + 250,0 * T

5850,0 = 310,0 * T

T = 5850,0 / 310,0

T ≈ 18,9°C

Portanto, a temperatura final de equilíbrio da mistura é aproximadamente 18,9°C.