03- os simentos overline(A B) sim overline(B C), overline(B C) sim overline(C D) são adpear tes di tal maneira que overline(A B) i a tripla de overline(B C) i e dolra de overline(C D) e overline(A D)=36 mathrm(~cm) . Duter mine os mididas dos segmintos overline(A B), overline(B C)

Para resolver o problema, vamos usar a propriedade dos triângulos semelhantes. Se \( \overline{A B} \sim \overline{B C} \) e \( \overline{B C} \sim \overline{C D} \), então \( \overline{A B} \sim \overline{C D} \). Isso significa que os triângulos \( \triangle A B C \) e \( \triangle B D C \) são semelhantes.<br /><br />Dado que \( \overline{A B} \) é o triplo de \( \overline{B C} \) e \( \overline{B C} \) é o dobro de \( \overline{C D} \), podemos escrever:<br /><br />\[ \overline{A B} = 3 \cdot \overline{B C} \]<br />\[ \overline{B C} = 2 \cdot \overline{C D} \]<br /><br />Vamos substituir essas relações na fórmula da semelhança dos triângulos:<br /><br />\[ \overline{A B} = 3 \cdot 2 \cdot \overline{C D} = 6 \cdot \overline{C D} \]<br /><br />Sabemos que a soma dos segmentos \( \overline{A B} \) e \( \overline{B C} \) é igual a \( \overline{A D} \):<br /><br />\[ \overline{A B} + \overline{B C} = \overline{A D} \]<br /><br />Substituindo as expressões:<br /><br />\[ 6 \cdot \overline{C D} + 2 \cdot \overline{C D} = 36 \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ 8 \cdot \overline{C D} = 36 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 8:<br /><br />\[ \overline{C D} = \frac{36}{8} = 4.5 \, \text{cm} \]<br /><br />Agora, podemos encontrar \( \overline{B C} \):<br /><br />\[ \overline{B C} = 2 \cdot \overline{C D} = 2 \cdot 4.5 = 9 \, \text{cm} \]<br /><br />E, finalmente, \( \overline{A B} \):<br /><br />\[ \overline{A B} = 3 \cdot \overline{B C} = 3 \cdot 9 = 27 \, \text{cm} \]<br /><br />Portanto, as medidas dos segmentos são:<br /><br />\[ \overline{A B} = 27 \, \text{cm} \]<br />\[ \overline{B C} = 9 \, \text{cm} \]<br />\[ \overline{C D} = 4.5 \, \text{cm} \]