8-Um digito de 10 mathrm(~kg) é sotto a uma altura de 5 metroa. Salendo que a aceleraçāo da grovidade é de 10 mathrm(~m) / mathrm(s)^2 . Determine: a) Energia Patorial gravitocinal no inkaio e fim da gueda. b) Velaidsde e a mergia inética no ínció e fim da greda.

Para resolver as questões, vamos usar as fórmulas básicas da mecânica clássica.<br /><br />### a) Energia Potencial Gravitacional no Início e Fim da Queda<br /><br />A energia potencial gravitacional (\(E_p\)) é dada pela fórmula:<br />\[ E_p = mgh \]<br />onde:<br />- \(m\) é a massa do objeto (10 kg),<br />- \(g\) é a aceleração da gravidade (10 m/s²),<br />- \(h\) é a altura (5 m).<br /><br />**No Início:**<br />\[ E_{p_{\text{início}}} = mgh = 10 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m} = 500 \, \text{J} \]<br /><br />**No Fim:**<br />Como o objeto cai livremente, a altura final será zero (assumindo que não há resistência do ar). Portanto:<br />\[ E_{p_{\text{fim}}} = 0 \, \text{J} \]<br /><br />### b) Velocidade e Energia Cinética no Início e Fim da Queda<br /><br />A energia cinética (\(E_k\)) é dada pela fórmula:<br />\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]<br />onde:<br />- \(m\) é a massa do objeto (10 kg),<br />- \(v\) é a velocidade do objeto.<br /><br />**No Início:**<br />Se o objeto está em repouso, sua velocidade é zero. Portanto:<br />\[ E_{k_{\text{início}}} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{kg} \times (0 \, \text{m/s})^2 = 0 \, \text{J} \]<br /><br />**No Fim:**<br />Para encontrar a velocidade final, usamos a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total (suma da energia potencial e da energia cinética) deve ser constante:<br />\[ E_{\text{total}} = E_{p_{\text{início}}} + E_{k_{\text{início}}} = E_{p_{\text{fim}}} + E_{k_{\text{fim}}} \]<br /><br />Substituindo os valores:<br />\[ 500 \, \text{J} + 0 \, \text{J} = 0 \, \text{J} + E_{k_{\text{fim}}} \]<br />\[ E_{k_{\text{fim}}} = 500 \, \text{J} \]<br /><br />Para encontrar a velocidade final (\(v_{\text{fim}}\)), usamos a fórmula da energia cinética:<br />\[ E_{k_{\text{fim}}} = \frac{1}{2}mv_{\text{fim}}^2 \]<br />\[ 500 \, \text{J} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{kg} \times v_{\text{fim}}^2 \]<br />\[ 500 = 5v_{\text{fim}}^2 \]<br />\[ v_{\text{fim}}^2 = 100 \]<br />\[ v_{\text{fim}} = \sqrt{100} \]<br />\[ v_{\text{fim}} = 10 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, as respostas são:<br /><br />a) Energia Potencial Gravitacional:<br />- No Início: 500 J<br />- No Fim: 0 J<br /><br />b) Velocidade e Energia Cinética:<br />- No Início: 0 m/s e 0 J<br />- No Fim: 10 m/s e 500 J