Considere a função f:Z_(10)arrow Z_(3) dada por f(bar (a)(mod10))=bar (a)(mod3) Oque se pode dizer a respeito de = núcleo de f e do quociente Z_(10)/I I=varnothing e z_(10)Vert acute (e)z_(10). I= 3,9 e z_(10)/1 é isomorfo a z_(3) I= 0,overline (3),overline (6),overline (9)) o Z_(10)11 é isomorfo a z_(5) I= 0,3,9 e z_(10)/1 é isomorfo a z_(2) I= 0,3,6,9 e Z_(10)/1 é isomorfo a z_(3)

resposta correta é: $I=\{ 0,3,9\} $ e $z_{10}/1$ é isomorfo a $z_{3}$.<br /><br />Explicação: O núcleo de uma função é o conjunto de todos os elementos do domínio que são mapeados para o elemento neutro do contradomínio. Nesse caso, a função f mapeia os elementos de $Z_{10}$ para $Z_{3}$, então o núcleo de f será o conjunto de todos os elementos de $10}$ que são mapeados para o elemento neutro de $Z_{3}$, que é 0. Portanto, o núcleo de f é $\{ 0,3,9\} $.<br /><br />O quociente $Z_{10}/I$ é o conjunto de classes de equivalência de $Z_{10}$ modulo I. Nesse caso, I é o conjunto $\{ 0,3,9\} $, então o quociente $Z_{10}/I$ será o conjunto de classes de equivalência de $Z_{10}$ modulo $\{ 0,3,9\} f é dada por $f(\bar {a}(mod10))=\bar {a}(mod3)$, o quociente $Z_{10}/I$ será isomorfo a $Z_{3}$.