10- Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a expressão: v=6-3t onde t está em segundos e v em metros por segundo. Determine: a) a velocidade escalar inicial do movimento; b) a aceleração escalar; c) o instante em que o móvel muda de sentido; d) a função horária s=f(t) sabendo-se que no instante inicial o espaço do móvel é igual a 5m.

Vamos resolver cada parte da questão:<br /><br />a) A velocidade escalar inicial do movimento é o valor de v quando t = 0. Substituindo t = 0 na expressão dada para v, obtemos:<br />$v = 6 - 3(0) = 6 m/s$<br />Portanto, a velocidade escalar inicial do movimento é 6 m/s.<br /><br />b) A aceleração escalar é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Como a velocidade é dada por $v = 6 - 3t$, a aceleração escalar é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Assim, temos:<br />$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d(6-3t)}{dt} = -3 \frac{m}{s^2}$<br />Portanto, a aceleração escalar é -3 m/s².<br /><br />c) O instante em que o móvel muda de sentido ocorre quando a velocidade se torna zero, pois a velocidade muda de positiva para negativa (ou vice-versa) nesse ponto. Para encontrar esse instante, igualamos a expressão da velocidade a zero e resolvemos para t:<br />$6 - 3t = 0$<br />$3t = 6$<br />$t = 2 s$<br />Portanto, o móvel muda de sentido no instante t = 2 segundos.<br /><br />d) Para determinar a função horária s = f(t), precisamos integrar a expressão da velocidade em relação ao tempo. A função horária da posição é dada pela integral da velocidade em relação ao tempo. Integrando a expressão da velocidade, obtemos:<br />$s = \int v dt = \int (6 - 3t) dt = 6t - \frac{3}{2}t^2 + C$<br />Onde C é a constante de integração. Como sabemos que no instante inicial o espaço do móvel é igual a 5m, podemos usar essa informação para determinar C:<br />$s(0) = 5$<br />$6(0) - \frac{3}{2}(0)^2 + C = 5$<br />$C = 5$<br />Assim, a função horária da posição é:<br />$s = 6t - \frac{3}{2}t^2 + 5$<br /><br />Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição.