Na medanica avancada, os funcionari desempenham um papel cruclal na formulação dos principios variacionals, que sao utilizados para determinar trajetorias e estados de equilibrio de sistemas fisicos. Um funcional pode ser como uma lunglo que mapeia funcbes em numeros reals, e e utilizado para expressar a integral de uma funçao em um intervalo espectico, sendo fundamental na determinação do caminho que minimiza a ação em um sistema. Considere que uma particula de massa m=1kg esta se movendo em um campo de força.onde a energia potencial edada por V(x)=4x^2 A particula se desloca do ponto x=0m para x=2m em 2 s, com uma velocidade constante. A integral do Lagrangiano L=T-V ao longo do tempo e usada para calcular a ação S da particula.um exemplo de aplicação de funcionais. Analise as assercbes a seguir e a relaxão proposta entre elas: 1. Ocalculo da acho S usando a integral do Lagrangiano ao longo do tempo é um exemplo de aplicação de um funcional, que mapeia uma funclio em um numero real POROUE 11. A energia potencial V(x)=4x^2 contribul para a definic do do Lagrangiano, e assim influencia o valor da ação S, cujo valor absoluto e S-71. tomando o calculo do Lagrangiano uma forma de aplicaçlo prática de um funcional. A respeito dessas ansercbes assinale a alternativa correta

alternativa correta é:<br /><br />1. O cálculo da ação S usando a integral do Lagrangiano ao longo do tempo é um exemplo de aplicação de um funcional, que mapeia uma função em um número real.<br />2. A energia potencial $V(x)=4x^{2}$ contribui para a definição do Lagrangiano, e assim influencia o valor da ação S, cujo valor absoluto é S=71.<br />3. Tomando o cálculo do Lagrangiano uma forma de aplicação prática de um funcional.<br /><br />Explicação:<br /><br />1. O cálculo da ação S usando a integral do Lagrangiano ao longo do tempo é um exemplo de aplicação de um funcional, que mapeia uma função em um número real. Isso está correto, pois a ação S é calculada através da integral do Lagrangiano, que é uma função de uma função (a posição x em função do tempo t), resultando em um número real.<br /><br />2. A energia potencial $V(x)=4x^{2}$ contribui para a definição do Lagrangiano, e assim influencia o valor da ação S, cujo valor absoluto é S=71. Isso está correto, pois a energia potencial é parte do Lagrangiano, que é utilizado para calcular a ação S. O valor absoluto de S é dado como 71.<br /><br />3. Tomando o cálculo do Lagrangiano uma forma de aplicação prática de um funcional. Isso está correto, pois o cálculo do Lagrangiano é uma forma prática de aplicar o conceito de funcional, que é uma função que mapeia uma função em um número real.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a que contém todas as três asserções corretas.