Factor: (if you need to say to the power of use the "A"symbol. Don't put space in between anything and make sure to use lowercase e letters) 6x^6-10x^3-4 __ 1 em branco: square

Para fatorar a expressão \(6x^{6} - 10x^{3} - 4\), podemos começar procurando por um fator comum. Neste caso, não há nenhum fator comum entre os termos. Portanto, podemos tentar reescrever a expressão em termos de \(x^3\).<br /><br />Seja \(y = x^3\). Então, a expressão original pode ser reescrita como:<br /><br />\[6(y)^2 - 10(y) - 4\]<br /><br />Agora, podemos fatorar essa expressão quadrática em termos de \(y\):<br /><br />\[6y^2 - 10y - 4\]<br /><br />Para fatorar essa expressão, podemos usar a fórmula de fatoração quadrática:<br /><br />\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Onde \(a = 6\), \(b = -10\) e \(c = -4\). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[y = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(6)(-4)}}{2(6)}\]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{12}\]<br /><br />\[y = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{12}\]<br /><br />\[y = \frac{10 \pm 14}{12}\]<br /><br />Portanto, as soluções para \(y\) são:<br /><br />\[y_1 = \frac{10 + 14}{12} = \frac{24}{12} = 2\]<br /><br />\[y_2 = \frac{10 - 14}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}\]<br /><br />Agora, substituindo \(y = x^3\) de volta na expressão original, temos:<br /><br />\[6(x^3)^2 - 10(x^3) - 4 = 0\]<br /><br />\[6x^6 - 10x^3 - 4 = 0\]<br /><br />Portanto, a expressão \(6x^6 - 10x^3 - 4\) pode ser fatorada como:<br /><br />\[(6x^3 - 4)(x^3 - 1) = 0\]<br /><br />Portanto, a resposta é:<br /><br />\[\boxed{(6x^3 - 4)(x^3 - 1)}\]