A função f(x)=-3x^2+12x-9 é uma função do segundo grau , determine: a) Os valores de a.bec. b) As raizes da equação. c) As coordenadas do vérice da função. d)Construir o gráfico da função.

a) Os valores de a, b e c na função $f(x)=-3x^{2}+12x-9$ são:<br />- a = -3<br />- b = 12<br />- c = -9<br /><br />b) Para encontrar as raízes da equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos:<br />$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(-3)(-9)}}{2(-3)}$<br />$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 108}}{-6}$<br />$x = \frac{-12 \pm \sqrt{36}}{-6}$<br />$x = \frac{-12 \pm 6}{-6}$<br /><br />Portanto, as raízes da equação são:<br />$x_1 = 1$<br />$x_2 = 3$<br /><br />c) As coordenadas do vértice da função podem ser encontradas usando a fórmula:<br />$x_v = \frac{-b}{2a}$<br />$y_v = f(x_v)$<br /><br />Substituindo os valores de a e b na fórmula, temos:<br />$x_v = \frac{-12}{2(-3)} = 2$<br />$y_v = f(2) = -3(2)^2 + 12(2) - 9 = -3$<br /><br />Portanto, as coordenadas do vértice da função são:<br />$(2, -3)$<br /><br />d) Para construir o gráfico da função, podemos plotar os pontos dados pelas raízes e pelo vértice, e desenhar uma parábola que passa por esses pontos. No entanto, como essa é uma resposta em texto, não é possível desenhar o gráfico aqui.