Um automóvel-trafegando com uma aceleração igual à 2g (duas vezes a aceleração da gravidade) pode fazer uma curva de no máximo, 250 m de raio. Qual deve ser a velocidade máxima para que o automóvel faça a curva? Considere a aceleração da gravidade igual a 9.8m/s^2 e a_(c)=v^2/R Assinale a alternativa correta 80m/s 50m/s 90m/s 70m/s 60m/s

Para resolver este problema, precisamos usar a fórmula da aceleração centrípeta \(a_c = \frac{v^2}{R}\), onde \(v\) é a velocidade e \(R\) é o raio da curva.<br /><br />Dado que a aceleração centrípeta \(a_c\) é igual a 2 vezes a aceleração da gravidade (\(2g\)), podemos escrever:<br /><br />\[ a_c = 2g = 2 \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 19.6 \, \text{m/s}^2 \]<br /><br />Substituindo na fórmula da aceleração centrípeta:<br /><br />\[ 19.6 = \frac{v^2}{250} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 250 para isolar \(v^2\):<br /><br />\[ v^2 = 19.6 \times 250 \]<br /><br />\[ v^2 = 4900 \]<br /><br />Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar \(v\):<br /><br />\[ v = \sqrt{4900} \]<br /><br />\[ v = 70 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, a velocidade máxima para que o automóvel faça a curva é \(70 \, \text{m/s}\).<br /><br />A alternativa correta é: \(70 \, \text{m/s}\).