- - (Vale 05 ponto) Num povoamento florestal considere que X, a medida do diâmetro da altura do peito (DAP)tenha distribuição nomal com media mu =16.2cm e variancia a^2= da ánore selecional casualmente estar entre 14,0016, cm se ao acaso uma arvore do povoamento, a probabilidade de o DAP a) 0,0673 b) 0,0833 c) 0,2183 d) 0,2661 e) 0.2578

Para calcular a probabilidade de um valor estar dentro de um intervalo específico em uma distribuição normal, podemos usar a fórmula da distribuição normal padrão (Z-score).<br /><br />Dado que a média é $\mu = 16.2$ cm e a variança é $\sigma^2 = 1.6$ cm, podemos calcular o desvio padrão $\sigma = \sqrt{1.6} \approx 1.2649$ cm.<br /><br />Para calcular a probabilidade de um valor estar entre 14.0 cm e 16.0 cm, podemos calcular os Z-scores para esses valores e usar a tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente.<br /><br />O Z-score para 14.0 cm é:<br />$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{14.0 - 16.2}{1.2649} \approx -2$<br /><br />O Z-score para 16.0 cm é:<br />$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{16.0 - 16.2}{1.2649} \approx -0.159$<br /><br />Usando a tabela de distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade correspondente para um Z-score de -2 é aproximadamente 0.0228 e para um Z-score de -0.159 é aproximadamente 0.5616.<br /><br />Portanto, a probabilidade de um valor estar entre 14.0 cm e 16.0 cm é:<br />$P(14.0 \leq X \leq 16.0) = P(Z \leq -0.159) - P(Z \leq -2) \approx 0.5616 - 0.0228 = 0.5388$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) 0,0833.