3) Questão (1,0 pt) - A água escoa pelo tubo indicado na figura abaixo, cuja seção varia do ponto 1 para o ponto 2 de 100cm^2 para 50cm^2. Em 1, a pressão é 0,5 kgf/cm^2 e a elevação 100 , ao passo que, no ponto 2, a pressão é 3,38kgf/cm^2 na elevação 70 m. Calcular: a) A velocidade; b) A vazão

Para resolver essa questão, podemos usar a equação de Bernoulli e a equação da continuidade.<br /><br />a) **Velocidade:**<br /><br />A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluido é dada por:<br /><br />\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( P \) é a pressão,<br />- \( \rho \) é a densidade do fluido (para água, aproximadamente \( 1000 \, kg/m^3 \)),<br />- \( v \) é a velocidade,<br />- \( g \) é a aceleração devido à gravidade (\( 9,81 \, m/s^2 \)),<br />- \( h \) é a elevação.<br /><br />Primeiro, convertemos as pressões de \( kgf/cm^2 \) para \( N/m^2 \) (Pascal):<br /><br />\[ 1 \, kgf/cm^2 = 98066.5 \, Pa \]<br /><br />Portanto:<br />\[ P_1 = 0,5 \times 98066.5 = 49033.25 \, Pa \]<br />\[ P_2 = 3,38 \times 98066.5 = 331905.77 \, Pa \]<br /><br />Substituímos na equação de Bernoulli:<br /><br />\[ 49033.25 + \frac{1}{2} \times 1000 \times v_1^2 + 1000 \times 9,81 \times 100 = 331905.77 + \frac{1}{2} \times 1000 \times v_2^2 + 1000 \times 9,81 \times 70 \]<br /><br />Como a área da seção diminui pela metade, pela equação da continuidade \( A_1v_1 = A_2v_2 \), temos que \( v_2 = 2v_1 \).<br /><br />Substituímos \( v_2 = 2v_1 \) na equação de Bernoulli e resolvemos para \( v_1 \).<br /><br />b) **Vazão:**<br /><br />A vazão \( Q \) é dada por:<br /><br />\[ Q = A_1 \times v_1 = A_2 \times v_2 \]<br /><br />Com \( A_1 = 100 \, cm^2 = 0,01 \, m^2 \) e \( A_2 = 50 \, cm^2 = 0,005 \, m^2 \).<br /><br />Após encontrar \( v_1 \) no item anterior, substituímos para calcular \( Q \).