2- Cetue an operacōes dos polinômios abaixo: [ p(x)=(2 x^4+8 x^3+x^2-4 x+1) ( e ) q(x)=x^5+2 x^4-8 x ] a) q+p b) p-q

Para realizar as operações dos polinômios, devemos somar ou subtrair os termos correspondentes.<br /><br />a) \( q+p \)<br /><br />Para somar os polinômios \( q(x) \) e \( p(x) \), devemos adicionar os termos correspondentes:<br /><br />\[<br />q(x) + p(x) = (x^{5} + 2x^{4} - 8x) + (2x^{4} + 8x^{3} + x^{2} - 4x + 1)<br />\]<br /><br />Agrupando os termos semelhantes, temos:<br /><br />\[<br />q(x) + p(x) = x^{5} + 2x^{4} + 2x^{4} + 8x^{3} + x^{2} - 4x + 1 - 8x<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[<br />q(x) + p(x) = x^{5} + 4x^{4} + 8x^{3} + x^{2} - 12x + 1<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />a) \( q+p = x^{5} + 4x^{4} + 8x^{3} + x^{2} - 12x + 1 \)<br /><br />b) \( p-q \)<br /><br />Para subtrair os polinômios \( p(x) \) e \( q(x) \), devemos subtrair os termos correspondentes:<br /><br />\[<br />p(x) - q(x) = (2x^{4} + 8x^{3} + x^{2} - 4x + 1) - (x^{5} + 2x^{4} - 8x)<br />\]<br /><br />Agrupando os termos semelhantes, temos:<br /><br />\[<br />p(x) - q(x) = -x^{3} + x^{2} - 4x + 1 + 8x<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[<br />p(x) - q(x) = -x^{5} + 8x^{3} + x^{2} + 4x + 1<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />b) \( p-q = -x^{5} + 8x^{3} + x^{2} + 4x + 1 \)