19. Um fio de cobre tem um raio igual a r, uma resistência R e comprimento L. Se o raio do fio for duplicado e o comprimento reduzido à metade, o novo valor da resistência vale: a) 4R b) R/4 c) R d) R/8 e) 8R

resistência de um fio condutor é dada por \(R = \frac{{\rho \cdot L}}{A}\), onde \(\rho\) é a resistividade do material, \(L\) é o comprimento e \(A = \pi r^2\) é a área da seção transversal.<br /><br />Quando o raio do fio é duplicado e o comprimento reduzido à metade, temos que:<br /><br />Novo raio: 2r<br />Nova área: $A' = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2$<br />Novo comprimento: $\frac{L}{2}$<br /><br />Portanto, a nova resistência será:<br />$R' = \frac{\rho (\frac{L}{2})}{4\pi r^2} = 8(\frac{\rho L}{4\pi r^2})=8R$<br /><br />Assim, a resposta correta é:<br /><br />e) 8R