No espaço vetorial P_(1) de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reals, calcule ain R, de forma que o conjunto formado pelos vetores v_(1)=3x+4ev_(2)=(a+4)x+ (2-a) seja linearmente dependente. Escolha uma opção: a. a=7. b. a=-10/7. C. a=10. d. a=0. e. a=10/7.

Para que os vetores $v_{1}$ e $v_{2}$ sejam linearmente dependentes, deve existir um número real $\lambda$ diferente de zero tal que $\lambda v_{1} = v_{2}$.<br /><br />Substituindo as expressões dos vetores $v_{1}$ e $v_{2}$, temos:<br /><br />$\lambda (3x + 4) = (a + 4)x + (2 - a)$<br /><br />Expandindo e reorganizando a equação, obtemos:<br /><br />$3\lambda x + 4\lambda = (a + 4)x + (2 - a)$<br /><br />Agora, igualamos os coeficientes de $x$ e os termos independentes:<br /><br />$3\lambda = a + 4$<br /><br />$4\lambda = 2 - a$<br /><br />Resolvendo o sistema de equações, encontramos:<br /><br />$a = 10/7$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e. $a = 10/7$.