18. Dada a funçāo F(x)=-x^2+9 x-8 determine os valores reais de x para que se tenha: a) F(x)=(15)/(4)

Para determinar os valores reais de \( x \) para que \( f(x) = \frac{15}{4} \), basta substituir \( f(x) \) pela expressão dada e resolver a equação:<br /><br />\( -x^{2} + 9x - 8 = \frac{15}{4} \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />\( -4x^{2} + 36x - 32 = 15 \)<br /><br />Reorganizando a equação, temos:<br /><br />\( -4x^{2} + 36x - 47 = 0 \)<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \)<br /><br />Onde \( a = -4 \), \( b = 36 \) e \( c = -47 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\( x = \frac{-36 \pm \sqrt{36^{2} - 4(-4)(-47)}}{2(-4)} \)<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\( x = \frac{-36 \pm \sqrt{1296 - 752}}{-8} \)<br /><br />\( x = \frac{-36 \pm \sqrt{544}}{-8} \)<br /><br />\( x = \frac{-36 \pm 23.32}{-8} \)<br /><br />Portanto, os valores reais de \( x \) para que \( f(x) = \frac{15}{4} \) são:<br /><br />\( x = \frac{36 + 23.32}{8} \) ou \( x = \frac{36 - 23.32}{8} \)<br /><br />\( x = 7.415 \) ou \( x = 1.585 \)